воскресенье, 28 сентября 2008 г.

Очередной Мерсенн

В сегодняшних новостях (радио/ТВ) говорится о "новом" (где 46-ом, начиная с 39 по последнее еще не все проверили) числе Мерсенна. В сети информация прошла где-то месяцем ранее, правда, на тот момент это была непроверенная информация (найдено, но не проверено другим источником). Кроме слов "молодцы" выскажу конструктивную и неконструктивную критику.

Возмем первую попавшуюся статью из news.google.com (например, http://news.bbc.co.uk/hi/russian/sci/tech/newsid_7640000/7640199.stm) и начнем критиковать

  • "Математики в Калифорнии".
    Теории связанные с совершенными числами и числами Мерсенна математики разработали еще веке в 16-20, начиная с Ферма, Эйлера, того же Мерсенна(хотя сам Мерсенн в основном выступал в качестве почтового сервера), заканчивая Люкасом и Лемером. Проект GIMPS(быстрое умножение чисел(FFT) + тест Люкаса) уже существует более 10 лет. Что же изобрели эти математики так и осталось неизвестным.
  • "Команда математиков из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе сумела объединить мощности 75 компьютеров и задействовать неиспользуемую мощность каждой машины."
    Становится немного понятнее. То есть у математиков в Калифорнии есть много неиспользуемых вычислительных ресурсов. Объединить эти мощности? Ну это любой сможет (в самом GIMPS) это заложено. В fido7.ru.math несколько лет назад пробегал пост про врача, который нашел "очередной Мерсенн". У него на работе тоже были неиспользуемые вычислительные мощности. Короче, немецким врачам и калифорнийским математикам делать на работе абсолютно нечего.
  • "среди больших чисел простые числа встречаются крайне редко, причем закономерности их распределения в числовом ряду до сих пор не открыты."
    - журналист явно не знает про распределение Гаусса Pi(n) ~ n / ln(n). Для чисел в 13млн. знаков это всреднем - кажое 30-миллионное.
  • "Кроме того, чтобы установить, является ли число простым, необходимо выполнить операции деления его на числа меньше его."
    - журналист явно не знает, как работает тест Люкаса - только возведение в квадрат по модулю, и вычитание 2.
  • "Чем больше предполагаемое простое число, тем больше вычислительных операций приходится совершать."

    - журналист кое-что знает.
  • "Французский математик XVII века Марен Мерсенн предсказал, что многие числа, описываемые формулой "два в степени P минус один", где P - простое число, также являются простыми."
    - ничего он не предсказывал. За всю историю человечества пока надейно 46 чисел, вопрос об их бесконечности - открыт.
  • "Руководитель команды ученых из Калифорнийского университета Эдсон Смит так прокомментировал открытие в интервью агентству Ассошиэйтед пресс: "Мы в восторге. Мы уже начали искать следующее число, хотя вряд ли найдем"."
    - не хочется его расстраивать, но 100 тыс. долл. дадут только один раз. За второго и последующих только в России и то 250 тыс. рублей дают.
Выводы: пусть калифорнийские математики и немецкие врачи замуйтся делом. Есть, например, открытые проблемы - конечное ли число чисел Мерсенна, как решить демографическую проблему в России.

75 машин + калифорнийские математики (их более 1) получат 100 тыс. долл. - не так уж и много на всех получается.

Там есть один очень красивый факт, 2 -> 3, 3 -> 7, 7-127, 127 - M_127. Последний M_127->M_{M_127} не проверен и не опровергнут. Если вдруг окажется, что "все они простые", то наш Создатель хорошо все придумал :)  

ЗЫ. 
Проверено, что M_{M_31} - составное.
Еще сам Люкас в 1886г. на "шахматной доске" размером 127х127 проверил простоту M_127. Он даже и не догадывался, чем будут заниматься калифорнийские математики через 120 лет.

пятница, 19 сентября 2008 г.

О сущности числа 13

У некоторых личностей имеются свои "судьбоносные" числа. Например, у В. С. Высоцкого - 25, Г. К. Каспаров - 13.
Немного о себе: родился (в англ. языке правильнее говорят в пассивном залоге: "был рожден") 31 числа, брат - 31, мама - 13, папа - 13. Номер дома - 31?, номер квартиры - 13?, номер мобильного телефона - *0523113 (последние четыре цифры без комментариев, 52 mod 13 = 0). Номер микрорайна - 13. Это основное, всякие мелочи (типа, номер автомобиля (в прошлом, сейчас другая машина) у брата - 313, мат. ожидание вытаскивания билета с "таким" номером явно не укладывается в мат. статистику) я упоминать не буду.
Итоговый риторический вопрос: могу ли я быть суеверным?