Здесь будет небольшая коллекция задачек по теории чисел.
Это не халява, это не олимпиадные задачи, это не projectEuler.
Это нечто такое, что получается из того, когда я балуюсь в свободное (и рабочее :) ) время.
Вдруг, кто-то наткнется и случайно что-то решит (хоть одну). Обязательно со мной свяжитесь!
Все буду стараться формулировать на уровне 5-11 класса, чтобы какой-нибудь Гена или Петя (все имена взяты случайно, совпадение с реальными личностями маловероятно) смогли взять.
1) 2^n - 7 есть полный квадрат. Например, 32 - 7 = 25, 16 - 7 = 9.
Найти все n. *Скорее всего, надо доказать, что более решений нет*
1') Обобщим 1): x^2 + x + 1 = k(2^p - 1). Найти все k и p, когда разрешимо относительно x.
*Тут решений точно много, > 40. Можно хотя бы поисследовать для малых k. Частный случай k = 1 и есть 1)*.
Это не халява, это не олимпиадные задачи, это не projectEuler.
Это нечто такое, что получается из того, когда я балуюсь в свободное (и рабочее :) ) время.
Вдруг, кто-то наткнется и случайно что-то решит (хоть одну). Обязательно со мной свяжитесь!
Все буду стараться формулировать на уровне 5-11 класса, чтобы какой-нибудь Гена или Петя (все имена взяты случайно, совпадение с реальными личностями маловероятно) смогли взять.
1) 2^n - 7 есть полный квадрат. Например, 32 - 7 = 25, 16 - 7 = 9.
Найти все n. *Скорее всего, надо доказать, что более решений нет*
1') Обобщим 1): x^2 + x + 1 = k(2^p - 1). Найти все k и p, когда разрешимо относительно x.
*Тут решений точно много, > 40. Можно хотя бы поисследовать для малых k. Частный случай k = 1 и есть 1)*.
Сообщения
Комментариев нет:
Отправить комментарий