Задача, образование, математика

Лучше гор могут быть только горы,
на которых еще не бывал.
Володя.

Бессмыслица — искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет.
Аркадий и Борис С.

Что такое "решить задачу"? Является ли одной из целей образования "научить решать задачи"?

Раньше, я не знал что значит "решить задачу". Потом я услышал такое определение, как "свести задачу к уже решенным", которое мне очень понравилось. Будем считать, что первый вопрос оказался тривиальным.

Под задачей будем понимать нечто большее, чем то, что указывается в сборниках задач по физике, математике или химии.

Перейдем ко второму вопросу.
Напомним один анекдот:
- Кем Вы работаете?
- Врач-педофил.
- Вы хотели сказать врач-педиатр?
- Ну... и это тоже.

Так вот, я не являюсь ни педагогом, ни педофилом, ни (не дай Бог) педиатром.
Весь мой педиатрический педофильский опыт сводится к 30 часам со школьниками и порядка 150 часов со студентами.

Учитывая это, мое мнение о системе образование таково: школьное образование нацелено на подведение к формальным системам. Химия и алгебра очень хорошо вписывается. Есть такие-то редукционные правила, несколько аксиом. И в путь. Вам рассказывают какой-то маленький класс задач, и потом доводят до чисто-механического рефлекторного автоматизма решения этого класса. Затем следующий класс задач. Физика - все то же самое. Я там научился ставить стрелочки над векторами. И так итерируют лет десять (или уже одиннадцать). Задачи все одно-двух-трех ходовые.

Принципиально, такой предмет как геометрия мог бы быть довольно интересен в школьной программе. Но, когда я учился (и еще +- десятилетие) геометрия - та же алгебра + тригонометрия. Хоть и не "решать задачи", но можно было бы побольше усилие сделать на доказательной части. Евклидовая аксиоматика и доказательства рассматриваются как то ущербно. Я видел просто задачники и олимпиадные задачники по геометрии 30-х гг. прошлого века, там не все так тривиально как сейчас (увы, я плохо знаю историю и историю математики, но что-то у нас во время войны поломали/поломалось с геометрией. Курс школьной алгебры не так сильно изменился).

В Вузе ситуация кардинально не меняется. Идет специализация по областям, вводится абстракция. А решать задачи так и не учат.

Главный вопрос - а надо ли?